【C++20】数値の中間点(midpoint)と線形補間(lerp)を計算する方法

はじめに

C++で、2つの数値のちょうど真ん中の値（中間点）や、2点間を滑らかにつなぐ途中の値を求めたい場合があります。

C++20では、これらの計算を安全かつ効率的に行うための、標準的な数学関数が <cmath> ヘッダーに追加されました。

• std::midpoint: 2つの値の中間点を、オーバーフローを考慮して安全に計算する。
• std::lerp: 2つの値の間を、指定した割合で**線形補間（Linear Interpolation）**する。

この記事では、これら2つの新しい関数の使い方を解説します。

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【前提】C++20とは？

C++20は、2020年に正式化されたC++言語のメジャーアップデート版です。この記事で紹介する機能はC++20で導入されたため、利用するにはC++20に対応したコンパイラが必要です。

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1. std::midpoint: 2つの値の中間点を求める

std::midpoint(a, b) は、2つの値 a と b の中間点を計算します。単純に (a + b) / 2 と計算するのと似ていますが、a + b がオーバーフロー（数値型が表現できる最大値を超えてしまうこと）を起こすような極端に大きな値の場合でも、安全に正しい結果を計算できるように設計されています。

サンプルコード

#include <iostream>
#include <numeric> // midpoint, lerp (C++20)

using namespace std;

int main() {
    // 整数の場合
    cout << "midpoint(10, 20): " << midpoint(10, 20) << endl;
    
    // 小数の場合
    cout << "midpoint(5.0, 8.0): " << midpoint(5.0, 8.0) << endl;
    
    // ポインタの場合 (配列の中央を指すポインタ)
    int arr[] = {11, 22, 33, 44, 55};
    int* p_mid = midpoint(arr, arr + 4);
    cout << "配列の中央の値: " << *p_mid << endl;

    return 0;
}

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2. std::lerp: 2点間の線形補間

std::lerp(a, b, t) は、値 a と b の間を、t の割合で線形補間した値を返します。lerp は Linear Interpolation の略です。

• t = 0.0 のとき、a を返します。
• t = 1.0 のとき、b を返します。
• t = 0.5 のとき、a と b の中間点（midpointと同じ結果）を返します。

ゲームプログラミングでオブジェクトを滑らかに動かしたり、データ視覚化で色のグラデーションを作成したりする際などに広く使われます。

サンプルコード

#include <iostream>
#include <numeric> // midpoint, lerp (C++20)
#include <iomanip> // fixed, setprecision

using namespace std;

int main() {
    double start_point = 100.0;
    double end_point = 200.0;

    cout << fixed << setprecision(1); // 小数点以下1桁表示に設定

    cout << "--- 100.0 から 200.0 へ線形補間 ---" << endl;
    
    // 0.0 (0%) から 1.0 (100%) まで、0.25 (25%) 刻みで補間
    for (double t = 0.0; t <= 1.0; t += 0.25) {
        cout << "割合 " << t << ": " << lerp(start_point, end_point, t) << endl;
    }
    
    return 0;
}

実行結果

--- 100.0 から 200.0 へ線形補間 ---
割合 0.0: 100.0
割合 0.2: 125.0
割合 0.5: 150.0
割合 0.8: 175.0
割合 1.0: 200.0

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まとめ

今回は、C++20で導入された2つの便利な数学関数、std::midpoint と std::lerp を解説しました。

• std::midpoint(a, b): a と b の中間点を安全に計算する。
• std::lerp(a, b, t): a と b の間を t の割合で線形補間する。

これらの標準関数を使うことで、従来は手動で実装する必要があった数値計算を、より安全かつ簡潔に記述することができます。